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인챈트 직작비용 기대값 계산

  • Imrnorter
  • 2014-11-05 15:29
  • https://heroes.nexon.com/common/postview?b=63&n=676

'수학적으로 정확히 계산할 수 없을까'라는 의문이 들어 계산해 보았습니다.

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바쁘신 분은 아래쪽 굵은글씨 결론만 읽으세요.

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가정 : 1. 100브린으로 인챈하며 인챈시 들어가는 엘릭서값은 계산에서 제외합니다.

(혹은 100브린을 만드는 데 들어가는 평균 엘릭서값을 알고 계신다면 계산식에 넣을 수 있습니다)

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2. 대실패(8랭 실패시 40%, 9랭 실패시 30%)의 경우 장비는 무조건 부서진다고 가정합니다.

(아마 이게 터지는 확률이 맞는 것 같은데 혹시 틀렸다면 제보 바랍니다)

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3. 인룬을 쓰지 않았다고 가정합니다. 인룬을 쓴다면 실패시 인룬값만 계산하면 돼서 (대실패 고려 X)

오히려 계산은 쉬울 것으로 보입니다.

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먼저 9랭크의 경우,

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성공률 0.5

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실패율 0.35

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대실패율 0.15

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순정 아이템 가격 X

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인챈트 가격 Y

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라고 두면 일단 첫 시도때 들어가는 비용 X+Y.

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첫 시도때 실패해서 들어가는 비용의 기대값이 0.35Y+0.15(X+Y) = 0.15X+0.5Y

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두번째 시도때 실패해서 들어가는 비용의 기대값이 0.5(0.15+0.5Y)

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...

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해서 총합해서 들어가는 비용의 기대값은

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X+Y+0.15X+0.5Y+0.5(0.15X+0.5Y)+0.5(0.5(0.15X+0.5Y))+ 가 됩니다.

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초기값 X+Y를 제외하고는 등비수열이기 때문에 등비수열의 합 공식을 쓰면

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X+Y+2(0.15X+0.5Y) = 1.3X+2Y 가 됩니다.

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즉 9랭크 인챈트를 장비에 성공시키는 데에 들어가는 '기대값'(확정값 아닙니다..그런 값은 없지요)은

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장비값의 1.3배 + 인챈값의 2배입니다.

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다음 8랭크의 경우,

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성공률 0.4

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실패율 0.36

br />

대실패율 0.24

br />

순정 아이템 가격 X

br />

인챈트 가격 Y

br />

라고 두면

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마찬가지 과정을 통해

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X+Y+0.24X+0.6Y+0.6(0.24X+0.6Y)+0.6(0.6(0.24X+0.6Y))+ 가 되므로

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X+Y+2.5(0.24X+0.6Y) = 1.6X + 2.5Y 가 됩니다.

br />

즉 8랭크 인챈을 성공시키는데 필요한 기대값은

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장비값의 1.6배, 인챈값의 2.5배입니다.

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인챈을 두 개 한다면 첫번째 인챈에 대해 기대값을 계산한 다음,

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그 최종값을 '장비값=X'로 두고 다시 한번 두번째 인챈에 대해 기대값을 계산하면 됩니다.

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예를 들어 가격이 Y, Y'인 9랭크 인챈트 두개를 차례대로 인챈한다고 생각하면 필요한 기대값은

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1.3(1.3X+2Y)+2Y' 이 됩니다.

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계산이 틀렸거나 다른 궁금한 점 있으시면 알려주세요.

premierImrnorter

Lv.95 벨라

부캐에요

댓글 3

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